誘導電動機のトルク曲線を「安定域の2法則」だけで得点源に変える

この記事で身につくこと

機械科目の 誘導電動機のトルク曲線。横軸がすべり、縦軸がトルクの、あのジェットコースターのような山型の曲線です。

「形は覚えたつもりなのに、問題になると手が止まる」——これ、本当に多いつまずきです。始動トルク・最大トルク・定常運転がごちゃごちゃになり、どっちが安定域か分からず、複雑な公式に圧倒される。3つの壁がいっぺんに襲ってきます。

ですが安心してください。試験で狙われるのは曲線全体ではなく、たった1か所＝安定域（低すべり領域）の2つの比例則だけ。ここさえ押さえれば、計算問題の8割は秒で片付きます。

本記事を読み終えたら、

• トルク曲線の安定域・不安定域・最大トルクを一目で整理できる
• T∝s と T∝V₁² の2法則で計算問題を解ける
• 電圧低下で「トルクが2乗で激減する」落とし穴を回避できる

ようになります。苦手だったトルク曲線が、得点源に変わります。

暗記フレーズ：トルクT∝すべりs・T∝V₁²。右から来て山を越えたら不安定域

定常運転の低sは T∝s・T∝V₁²。始動は電流過大・トルク過少。右から来て山を越えたら不安定域。

この一文に今日の核心がすべて詰まっています。これを軸に、ステップごとに整理していきましょう。

ステップ1：すべりsの意味と、s=1からs=0への流れ

まず土台となる すべりs から。すべりとは 「モーターの遅れ具合」、正確には「回転磁界の速度（同期速度）に対して回転子がどれだけ遅れているか」を0から1で表した数値です。

$$s=\frac{N_s-N}{N_s}$$

すべりの値	モーターの状態
s = 1	停止・始動の瞬間（N = 0、回転子が止まっている）
0 < s < 1	運転中（負荷で必ず少し遅れる）
s = 0	同期速度で回る理想状態（摩擦などがあり現実には到達しない）

ポイントは流れです。すべりは1からスタートして0に近づいていく。誘導電動機は常に s = 0 と s = 1 の間で動いている、と覚えてください。

そしてここで早くも1つ目の重要事実。始動時（s = 1）は始動電流が過大・始動トルクが過少になります。回転子が回っていない＝負荷側の抵抗がほぼ0なので、巻線抵抗くらいしか電流を抑えるものがなく、電流が一気に膨れ上がるのです。けっこう危ない状態だと覚えておきましょう。

ステップ2：トルク曲線の全体像を3ステップで読む

それでは本題の曲線へ。横軸「すべりs」、縦軸「トルクT」の山型のグラフを、3つの点で視覚的に整理します。

点	位置	状態
① 始動点	左端（s = 1）	始動の瞬間。電流は過大だがトルクは 0ではなく意外と小さい
② 最大トルク	山の頂上	モーターが出せる最大の力。過負荷で頂点は左へ移動
③ 安定域	山の右側（sが小さい側）	右下がりの直線部分＝普段の運転範囲。試験で超重要

ここで特に注意したいのが①の ひっかけ。「s = 1 のときトルクも0」と覚えてしまう人がいますが、これは誤り。始動トルクはゼロではありません。過去問では「s = 1 でトルク0」の形のニセ曲線を選ばせる問題が作られやすいので、罠に気をつけてください。

そして③の安定域こそ今日の主役。山の右側、右下がりの直線に近い部分が 安定運転範囲 です。直線だから計算しやすく、試験でもこの範囲が狙われます。逆に山を越えた左側（すべりが大きい側）は 不安定域——負荷が増えるとトルクが追いつかずモーターが停止してしまう領域です。

覚え方は 「右から来て山を越えたら不安定域」。右側スタートで山頂を越えた瞬間から不安定、と一本のストーリーで頭に入れましょう。

ステップ3：複雑なトルク式から「V₁²」だけ抜き出す

ここで多くの人が震え上がる、三相誘導電動機のトルク式を見てみましょう。

$$T=3\times \frac{60}{2\pi N_s}\times \frac{V_1^2\cdot \frac{r_2^{\prime }}{s}}{{\left(r_1+\frac{r_2^{\prime }}{s}\right)}^2+(x_1+x_2^{\prime }{)}^2}$$

…確かに複雑です。でも安心してください。この式全体を丸暗記する必要は一切ありません。

重要なのはたった1点、分子に V₁²（電源電圧の2乗）があること。これだけです。

分子に V₁² が入っているから、「トルクは電圧の2乗に比例する」＝ T∝V₁² という関係が生まれます。複雑な式の中に「V₁²のかたまり」を見つけて、そこだけ覚える。これが頻出の得点ポイントです。

ステップ4：安定域の魔法——分母が「ほぼ定数」になる

なぜ安定域では話がシンプルになるのか。カラクリは分母にあります。

トルク式の分母で値が変わる要素は、実は すべりsだけ。ほかの r₁・r₂’・x₁・x₂’ は機械が決まれば一定です。そして安定域（低すべり領域）では、グラフがほぼ垂直に近い急な直線になるほど、トルクが変わってもすべりsはあまり変化しません。

つまり安定域では 分母がほぼ一定の定数 とみなせる。すると公式は一気に2つの比例則に圧縮されます。

法則	式	グラフ上の意味
法則1	T ∝ s	右下がりの直線（リニア近似）
法則2	T ∝ V₁²	電圧の2乗で効く（比例推移にも直結）

苦手だった人ほど曲線を丸暗記しようとしますが、本当に必要なのはこの2行だけ。「安定域の2つの比例則、T∝s と T∝V₁²」——これが今日いちばん大事な武器です。

ステップ5：電圧低下の罠——10%下がるとトルクは約19%減る

ここで合否を分ける罠を1つ。「電源電圧が10%低下した。トルクはどうなる？」 という頻出シチュエーションです。

つい「電圧が10%減るから、トルクも10%減る」と答えたくなります。これが罠です。

正しくは T∝V₁²。電圧が0.9倍になると、トルクは2乗で効きます。

$$T\propto V_1^2\Rightarrow (0.9{)}^2=0.81\text{倍}$$

つまりトルクは0.81倍、約19%も減少します。10%ではありません。「電圧が少し下がるだけで、トルクは激減する」——この感覚を体に入れておくことが、知識問題でも計算問題でも効いてきます。

実践クイズ①：すべりが2倍になると？

三相誘導電動機が安定して定常運転している。負荷が少し増えて、すべりが2倍になった。トルクTはどうなる？

安定域では T∝s が成り立ちます。すべりが2倍なら、比例して トルクも2倍。負荷が増える → すべりが増える → トルクも増えて釣り合う、という自動でバランスする仕組み。これこそ「安定域」と呼ばれる理由です。

実践クイズ②：200V→180Vで最大トルクは何倍？

電源の線間電圧が200Vから180Vに低下した。最大トルクは元の何倍になる？

まず電圧比を出します。

$$\frac{180}{200}=0.9\Rightarrow T\propto V_1^2=(0.9{)}^2=0.81\text{倍}$$

答えは 約0.81倍（約19%減少）。このパターンは電圧比を2乗するだけで瞬時に解けます。知識問題としても頻出なので、確実に取りましょう。

豆知識：始動の弱点を消す「深溝・二重かご形」

最後に実用的な応用を1つ。始動時（s = 1）は「始動電流が過大・始動トルクが過少」という弱点がありました。これを解決するために設計されたのが 深溝かご形 と 二重かご形 の誘導電動機です。

カギは 表皮効果。始動時の高周波電流は導体の外側を流れやすくなります。この性質を意図的に使い、始動時は外側の高抵抗導体に電流を集中させることで、始動トルクと力率を改善するのです。

覚え方は 「始動電流は表皮効果で外側を流れる！」

インバーター制御（VVVF）が普及した現代でも、大型機ではいまもこの設計が使われています。深溝・二重かご形の詳細は内容が濃いので、ここでは「そういう工夫がある」と知っておけば十分です。

まとめ

• すべりs：1（停止）からスタートし0（同期）へ近づく。s = 0 は理想で到達しない
• 始動時（s = 1）：始動電流は過大、始動トルクは過少（0ではない＝ひっかけ注意）
• 曲線の見方：右から来て山を越えたら不安定域。山の右側＝安定域＝右下がりの直線
• 安定域の2法則：T ∝ s と T ∝ V₁²。これだけで計算の8割を突破
• 電圧の罠：10%低下で(0.9)²＝0.81倍 → トルクは約19%減（2乗で効く）
• 始動改善：深溝・二重かご形が表皮効果で始動トルクを向上

暗記フレーズ：トルクT∝すべりs・T∝V₁²。右から来て山を越えたら不安定域。

ジェットコースターの曲線も、見るべきは安定域のたった2法則だけ。ここを手に入れれば、誘導電動機のトルク曲線はもう怖くない、確かな得点源です。